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(2012•漳州二模)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=−34x+9与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线y=−14x2+bx+c经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动点P从点A出发沿AB以
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问题描述:

(2012•漳州二模)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=−34x+9与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线y=−14x2+bx+c经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,运动时间为t(0<t<5)秒.

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;

(2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?请说明理由.

(3)在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒3

105个单位长度的速度向点A运动,运动时间和点P相同.

①记△BPQ的面积为S,当t为何值时,S最大,最大值是多少?

②是否存在△NCQ为直角三角形的情形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.

唐洵昌回答:
  (1)在y=-34x+9中,令x=0,得y=9;令y=0,得x=12.∴C(0,9),B(12,0).又抛物线经过B,C两点,∴c=9−36+12b+c=0,解得b=94c=9∴y=-14x2+94x+9.于是令y=0,得-14x2+94x+9=0,解得x1=-3,x2=12.∴A(-3...
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