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【已知在梯形ABCD中已知,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=13,CD=15,AE垂直于BC交直线BC于点E,AE=12,AD=16.求:(1)梯形ABCD中位线的长.(2)如果AD=14,其他条件不变,梯形ABCD中位线的长】
1人问答
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问题描述:

已知在梯形ABCD中已知,

在梯形ABCD中,

AD//BC,

AB=13,

CD=15,

AE垂直于BC交直线BC于点E,

AE=12,

AD=16.

求:

(1)梯形ABCD中位线的长.

(2)如果AD=14,其他条件不变,梯形ABCD中位线的长

刘志回答:
  (1)过D作AE的平行线DF,   因为AD//BC,且AE垂直于BC,所以矩形AEFD,   即DF垂直于BC,且AE=DF=12,AD=EF=16   可以发现三角形ABE,DFC为直角三角形.   由勾股定理求得BE=√(13^2-12^2)=5,CF=√(15^2-12^2)=9   BC=BE+EF+FC=5+16+9=30   所以中位线长为(16+30)/2=23   (2)若AD=14,同理知道EF=AD=14   BC=BE+EF+FC=5+14+9=28   所以中位线长为(16+28)/2=22
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