【如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，O为BC的中点，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EOF=45°．（1）猜想线段AE、EF、CF之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若以O为圆心的圆与AB相切，】
1人问答
问题描述：
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，O为BC的中点，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EOF=45°．
（1）猜想线段AE、EF、CF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，若以O为圆心的圆与AB相切，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
刘京志回答：
（1）AE+EF=CF．连接OA，在CF上取点G，使CG=AE，∵AB=AC，∠A=90°，O为BC的中点，∴OA=OB=OC，∴∠OAE=∠OCG=45°，∴△AOE≌△COG（SAS），∴OE=OG，∠A0E=∠COG，∵∠EOF=45°，∴∠FOG=45°，∴∠EOF=∠FOG，∴...
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