【解道几何题在五边形ABCDE中,AB=BC=CD=DE,∠B=96°且∠C=∠D=108°.求∠E】
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问题描述：
解道几何题
在五边形ABCDE中,AB=BC=CD=DE,∠B=96°且∠C=∠D=108°.求∠E
龙萍回答：
连接BD、CE交于点F
∵∠C为108°且BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=36°
同理∠CED=∠ECD=36°
∵CD=DC∠C=∠DBC=ED
∵△BCD≌△EDC
∴CE=BD
∵△BED≌△EBC
∴∠BED=∠EBC=72°
∴CD‖BE
∴∠EBD=∠CDB=36°∠BEC=∠DCE=36°
∴BF=EF
∵∠BFE=108°
∴∠BFC=∠BCF=72°
∴BF=EF=BC=AB
∵∠ABF=∠ABC-∠FBC=96°-36°=60°
∴△ABC为等边三角形
∴∠AFB=60°且AF=BF=EF
∴∠FAE=∠FEA,又知∠AFE=∠BFE-∠AFB=108°-60°=48°
∴∠AEF=(180°-48°)/2=66°
∴∠E=∠AEF+∠CED=102°
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