行列式证明题,请高手赐教,第一行1111第二行abcd第三行a^2b^2c^2d^2第四行a^4b^4c^4d^4结果是(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)
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问题描述：
行列式证明题,请高手赐教,
第一行1111
第二行abcd
第三行a^2b^2c^2d^2
第四行a^4b^4c^4d^4
结果是(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)
谭小辉回答：
第一步：第四行减去第三行乘以a^2,第三行减去第二行乘以a,第二行减去第一行乘以a
变为第一行1111
第二行0b-ac-ad-a
第三行0b(b-a)c(c-a)d(d-a)
第四行0b^2(b+a)(b-a)c^2(c+a)(c-a)d^2(d+a)(d-a)
第二步：按照第一列展开,得到
原式=第一行b-ac-ad-a
第二行b(b-a)c(c-a)d(d-a)
第三行b^2(b+a)(b-a)c^2(c+a)(c-a)d^2(d+a)(d-a)
把公因式（b-a)(c-a)(d-a)提出来,得到：
第一行111
第二行bcd
第三行b^2(b+a)c^2(c+a)d^2(d+a)
第三步：用第三行减去第二行乘以b(b+a),再用第二行减去第一行乘以b,得到
第一行111
第二行0c-bd-b
第三行0懒得算了懒得算了
第四步：再按第一列展开,就得到个二阶行列式了,之后别告诉我你不会算.前面提的公因式不要忘记了,就这样了.书上原题吧,我记得.
多给点分吧,哥打累死了
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