已知一族集合A1,A2,…,An具有性质:
(1)每个Ai含有30个元素;
(2)对每一对i,j:1≤i<j≤n,Ai∩Aj都是单元集;
(3)A1∩A2∩…∩An=∅.
求使这样的集合族存在的最大的正整数n.