已知一族集合A1，A2，…，An具有性质：（1）每个Ai含有30个元素；（2）对每一对i，j：1≤i<j≤n，Ai∩Aj都是单元集；（3）A1∩A2∩…∩An=∅．求使这样的集合族存在的最大的正整数n．
1人问答
问题描述：
已知一族集合A1，A2，…，An具有性质：
（1）每个Ai含有30个元素；
（2）对每一对i，j：1≤i<j≤n，Ai∩Aj都是单元集；
（3）A1∩A2∩…∩An=∅．
求使这样的集合族存在的最大的正整数n．
任庆生回答：
可以假设对Ai，Ai+1，…Ai+k，这（k+1）个集合彼此的交集都为同一元素a（即a是它们的公共元素），那么按性质3，当k最大时，a就不能出现在其他集合中．再结合性质2，不在该子族的另外的集合至少有k+1个元素，故有30≥...
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