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已知一族集合A1,A2,…,An具有性质:(1)每个Ai含有30个元素;(2)对每一对i,j:1≤i<j≤n,Ai∩Aj都是单元集;(3)A1∩A2∩…∩An=∅.求使这样的集合族存在的最大的正整数n.
1人问答
问题描述:

已知一族集合A1,A2,…,An具有性质:

(1)每个Ai含有30个元素;

(2)对每一对i,j:1≤i<j≤n,Ai∩Aj都是单元集;

(3)A1∩A2∩…∩An=∅.

求使这样的集合族存在的最大的正整数n.

任庆生回答:
  可以假设对Ai,Ai+1,…Ai+k,这(k+1)个集合彼此的交集都为同一元素a(即a是它们的公共元素),那么按性质3,当k最大时,a就不能出现在其他集合中.再结合性质2,不在该子族的另外的集合至少有k+1个元素,故有30≥...
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