若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
则
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据对数的基本公式
log(a)(M^n)=nloga(M)和基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由a=n^x,b=n^y可得x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)