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【三角形ABC中,角B的外角平分线与角C的外角平分线相交于D点,则AD一定是角A的内角平分线?如何证明,】
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问题描述:

三角形ABC中,角B的外角平分线与角C的外角平分线相交于D点,则AD一定是角A的内角平分线?如何证明,

邓俊回答:
  过D作DE垂直AB,DF垂直AC,DG垂直BC   因为BD平分角EBC,DE垂直AB,DG垂直BC   所以DE=DG   因为CD平分角FCA,DF垂直AC,DG垂直BC   所以DF=DG   因为DE=DG   所以DE=DF   因为DE垂直AB,DF垂直AC   所以角AED=角AFD=90度   因为DE=DF,AD=AD   所以三角形AED全等于三角形AFD(HL)   所以角EAD=角FAD   所以AD平分角A
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