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【已知:点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,已知:点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,连结BM交CN于E点,连结AN交CM于D点,且BM、AN交于点O,连结CO、DE,求证OC平分】
3人问答
问题描述:

已知:点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,

已知:点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,连结BM交CN于E点,连结AN交CM于D点,且BM、AN交于点O,连结CO、DE,求证OC平分

刘斌武回答:
  证明:因CA=CM,CN=CB,∠ACN=∠MCB=120°,所以△CAN≌△CMB,   所以∠CNA=∠CBM,∠CAN=∠CMB,故C、A、M、O四点共圆,C、B、N、O四点共圆   因C、A、M、O四点共圆所以∠COA=∠CMA=60°,因C、B、N、O四点共圆,所以∠COB=∠CNB=60°,所以∠COA=∠COB=60°,故OC平分
史建锋回答:
  为什么ACOM共圆,是因为AOC三点确定了一个圆,∠OAC=∠OMC,说明A、M也在AOC三点确定的圆上吗?能直接说明吗?你是怎么想上去的,谢谢!!
刘斌武回答:
  根据同弧所对的圆周角相等知A、C、O、M在同一个圆上
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