【已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于点D,求证:∠AMB=∠CM急卷子上是这样写的：求证∠AMB=∠CMB。我看了也觉得不对，一看就知道不相等。关键怎么改,】|小学数学问答-字典翻译问答网

【已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于点D,求证:∠AMB=∠CM急卷子上是这样写的：求证∠AMB=∠CMB。我看了也觉得不对，一看就知道不相等。关键怎么改,】

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问题描述：

已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于点D,求证:∠AMB=∠CM

急

卷子上是这样写的：求证∠AMB=∠CMB。我看了也觉得不对，一看就知道不相等。关键怎么改,

班永鑫回答：

　　证明：　　作AG平分∠BAC,交BM于点G 　　∵∠ABG=∠CAD（都与∠BAE互余）,AB=AC,∠BAG=∠C=45° 　　∴△ABG≌△ACD 　　∴AG=CD 　　∵∠MAG=∠C=45°,AM=CM 　　∴△AMG≌△CMD 　　∴∠AMB=∠DMC

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