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【一道初三一元二次数学题,急在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AD=1,AB=7,求DE的长.(注意:A、D、E、B四点是共线斜边AB,AGC三点共线直角边AC,CFB三点共线直角边CB)用一元二次方程解.】
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问题描述:

一道初三一元二次数学题,急

在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AD=1,AB=7,求DE的长.

(注意:A、D、E、B四点是共线斜边AB,AGC三点共线直角边AC,CFB三点共线直角边CB)

用一元二次方程解.

李汉菊回答:
  设DE=X   因为DEFG是正方形   所以角ADG和角BEF是直角   所以三角形ADG和三角形FEB是RT三角形   因为角C是直角   所以角A与角B互余   所以三角形ADG想似于三角形FEB   所以AD:GD=FE:EB(1)   因为DEFG是正方形   所以DE=GD=FE=X   因为AD=1AB=7   所以EB=AB-AD-ED=7-1-X=6-X   所以由(1)演变成1:X=X:(6-X)   即X方+6X-6=0
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