证明:求导函数可得f'(x)=ex+4x-3
∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0
∴f'(0)•f'(1)<0.…3分
令h(x)=f'(x)=ex+4x-3,则h'(x)=ex+4>0
∴f'(x)在区间[0,1]上单调递增,
∴f'(x)在区间[0,1]上存在唯一零点,
∴f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极小值点
当x大于等于1时,若关于x的不等式f(x)大于等于ax恒成立求a的范围
由f(x)≥ax,得ax≤ex+2x2-3x,
∵x≥1,∴a≤
ex+2x2−3x/x
令g(x)=ex+2x2−3x/x
则g′(x)=(x−1)ex+2x2/x2
∵x≥1,∴g'(x)>0,∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,
∴gmin(x)=g(1)=e-1,
∴a的取值范围是a≤e-1.