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【已知函数f(x)=lnx-x+k/2x^2,(1)若k=2,求曲线(1,f(1))处的切线2)若函数f(x)在定义域上递增,求k的取值范围3)求函数f(x)的单调区间k≥0】
1人问答
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问题描述:

已知函数f(x)=lnx-x+k/2x^2,(1)若k=2,求曲线(1,f(1))处的切线

2)若函数f(x)在定义域上递增,求k的取值范围

3)求函数f(x)的单调区间k≥0

范伟宏回答:
  f'(x)=1/x-1+kx   1)k=2,f'(1)=1-1+2=2   f(1)=-1+1=0   因此切线为;y=2(x-1)=2x-2   2)定义域为x>0   f'(x)=(kx^2-x+1)/x>=0   即kx^2-x+1>=0   首先需k>0,其次判别式delta=1-4k=1/4   因此k的范围是:k>=1/4   3)k>=1/4时,由2),函数单调增
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