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已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-X,(2为常数,e为自然数的底)若函数f(x)在x=0时取得最小值,试确定a的取值范围
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问题描述:

已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-X,(2为常数,e为自然数的底)

若函数f(x)在x=0时取得最小值,试确定a的取值范围

宋华回答:
  f(x)=(x^2+ax+a)e^(-x)   f'(x)=(2x+a)e^(-x)-(x^2+ax+a)e^(-x)   ={e^(-x)}(2x+a-x^2-ax-a)   ={e^(-x)}(-x^2+(2-a)x)   f''(x)   ={e^(-x)}(-2x+(2-a)+x^2-(2-a)x)   f''(0)>0   =>2-a>0   a
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