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【矩阵A与对角矩阵B是相似的,对应的特征向量矩阵为P.那矩阵A和3B是不是相似呢?对应的特征向量还是P吗?】
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问题描述:

矩阵A与对角矩阵B是相似的,对应的特征向量矩阵为P.那矩阵A和3B是不是相似呢?对应的特征向量还是P吗?

马孝江回答:
  3B特征根成了B特征根的3倍   A与B相似,则特征根相同.所以A与3B特征根不同,所以必要条件不满足,所以不相似.   但如果X是B的特征向量,有B=λX,3B=(3λ)X,所以X还是3B的特征向量
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