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在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,D为BC的中点,DE垂直AB,垂足为E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于点F,连接CF,交AD于G.1、求证:AD⊥CF2、连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
1人问答
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问题描述:

在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,D为BC的中点,DE垂直AB,垂足为E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于点F,连接CF,交AD于G.

1、求证:AD⊥CF

2、连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.

李雪静回答:
  (1)   因为DE⊥AB   所以角FDB=45°   又BF平行AC   得到三角形DBF是等腰直角三角形   所以BD=BF   由AC=BC   所以三角形ACD和CBF全等   所以角CAD=角FCB   角CAD+角ADC=角FCB+角ADC=90°   得证   (2)   由于DBF是等腰直角三角形,BE垂直于DF   所以DE=EF   所以直角三角形ADE和AFE全等   AD=AF   上面得到AD=CF   所以AF=CF   三角形ACF为等腰三角形
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《在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,D为BC的中点,DE垂直AB,垂足为E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于点F,连接CF,交AD于G.1、求证:AD⊥CF2、连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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