已知函数f(x)＝|1−1x|，(x＞0)．（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不
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问题描述：
已知函数f(x)＝|1−
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
李景霞回答：
（1）f（a）=f（b）得|1−1a|＝|1−1b|，1−1a＝±(1−1b)，得a=b（舍）或1a+1b＝2∴2＝a+bab≥2abab＝2ab，∴ab≥1∵a≠b，∴等号不可以成立，故ab＞1…..…（5分）（2）不存在.f(x)＝1−1x x≥11x−1 x...
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