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【数学若abc为△ABC的三边长,试判断:代数式(a的平方+b的平方-c的平方)的平方的值是正数还是负数最好用分解因式的方法】
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问题描述:

数学若abc为△ABC的三边长,试判断:代数式(a的平方+b的平方-c的平方)的平方的值是正数还是负数

最好用分解因式的方法

常思勤回答:
  第一,题目是急转弯还是出错?   (a的平方+b的平方-c的平方)的平方   当∠C=90°时,(a的平方+b的平方-c的平方)=0,(a的平方+b的平方-c的平方)的平方=0,非正数非负数;   当∠C≠90°时,(a的平方+b的平方-c的平方)≠0,(a的平方+b的平方-c的平方)的平方>0,正数   第二,如果题目改为【代数式(a的平方+b的平方-c的平方)的值是正数还是负数】   有三种情况:   当∠C<90°时,(a的平方+b的平方-c的平方)>0,正数;   当∠C=90°时,(a的平方+b的平方-c的平方)=0,非正数非负数;   当∠C>90°时,(a的平方+b的平方-c的平方)<0,负数   第三,如果题目改为【代数式(a+b)的平方-c的平方的值是正数还是负数】   ∵a+b+c>0(三边都为正数,三个正数之和仍是正数)   又:a+b-c>0(任意两边之和>第三边)   (a+b)的平方-c的平方=(a+b+c)(a+b-c)>0   ∴代数式(a+b)的平方-c的平方的值是正数
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