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已知交错级数∑an=1-1/2+1/3-1/4……,求该级数收敛极限
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问题描述:

已知交错级数∑an=1-1/2+1/3-1/4……,求该级数收敛极限

方宗德回答:
  令P(x)=x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+...+(1/n)x^n+...   P(-1)=-∑an   P'(x)=1+x+x^2+...+x^(n-1)+...   =1/(1-x)   P(x)=-ln|1-x|   所以P(-1)=-ln2   ∑an=ln2   此处忽略了追究级数的收敛性以及取极限和加和的交换
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