【如图，抛物线y=-x2+tx（t>1）与x轴的一个交点为P（t，0），点A，B的坐标分别为A（1，0），B（4，0），分别过点A，B作y轴的平行线，交抛物线于点M，N，连结MN，PM和PN，设△MNP的面积为S．（1】
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问题描述：
如图，抛物线y=-x2+tx（t>1）与x轴的一个交点为P（t，0），点A，B的坐标分别为A（1，0），B（4，0），分别过点A，B作y轴的平行线，交抛物线于点M，N，连结MN，PM和PN，设△MNP的面积为S．
（1）证明：对于任何t（t>1），都有∠APM=45°；
（2）当t>4时，求S与t的函数关系式；
（3）当t>4且S=
刘力云回答：
（1）证明：如图所示：∵点M在抛物线上，
∴点M的横坐标为1，纵坐标为t-1（t>1），
∴AM=t-1，又AP=t-1，∴AM=AP，
∵MA⊥AP，∴∠APM=∠AMP=45°；
（2）如图所示：当t>4时，
AP=t-1，BN=4t-16，AM=t-1，BP=t-4，
S=S△BPN+S梯形NBAM-S△PAM，
S=12
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