一条直线最多可以把一个平面分成两分,两条直线最多可以分成三分,三条直线最多可以分成七分,五条直线最多可以分成几分?一百条直线最多可以分成几分?
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问题描述：
一条直线最多可以把一个平面分成两分,两条直线最多可以分成三分,三条直线最多可以分成七分,五条直线最多可以分成几分?一百条直线最多可以分成几分?
孙晓泉回答：
每当增加一条直线（第n条直线）,增加的平面份数就是已经形成的平面数再加上n个,由此,
y=f(n)=f(n-1)+n=f(n-2)+n-1+n=f(n-3)+n-2+n-1+n=……=f(1)+2+3+4……n=2+2+3+4+……+n=（1+n）×n÷2+1
根据上式：分别可求得n=5和100时的y值,分别为16和5051
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