如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD交BE于点P,BQ⊥AD于Q.
(1)求证:AD=BE;
(2)设∠BPQ=α,那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化?请说明理由;
(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长.