如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF与BE，CE与DF分别交于点M，N，连结EF，则图中一共有（）个正方形．A.0B.1C.2D.3
1人问答
问题描述：
如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF与BE，CE与DF分别交于点M，N，连结EF，则图中一共有（）个正方形．
A.0
B.1
C.2
D.3
刘瑰回答：
∵四边形ABCD是矩形，AD=2AB，
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠BCD=∠BAD=∠ADC，AD∥BC，AB∥CD，
∴AE=ED=BF=FC=AB=CD，
∵AE=BF，AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AB=AE，
∴四边形ABFE是菱形，
∵∠ABF=90°，
∴四边形ABFE是正方形，同理可以证明：四边形EFCD是正方形．
∴AF⊥BE，EC⊥DF，∠BEF=∠CEF=45°，EM=NF，
∴∠MEN=∠EMF=∠ENF=90°，
∴四边形EMFN是矩形，
∵EM=MF，
∴四边形EMFN是正方形．
故选D．
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