如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直平分半径OB,垂直为点E.求证：三角形ACD是正三角形
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问题描述：
如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直平分半径OB,垂直为点E.求证：三角形ACD是正三角形
高晓辉回答：
连接AC,BC,
弦CD垂直平分半径OB,根据垂直平分线定理,BC=OC=AB/2；
AB是圆O的直径,∠ACB=90°=∠AEC,
S△ABC=AB*CE/2=AC*BC/2
AB*CE=AC*OC
AB*CE=AC*AB/2
CE=AC/2,∠CAE=30°,∠ACE=60°；
同理,∠DAE=30°,∠ADE=60°；
∠DAC=∠CAE+∠DAE=60°;
所以△ACD是正三角形.
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