【D为△ABC的BC边上一点,且∠ADB=∠BAC,过D,C的圆交AC于E,与圆交于F点.求证:AB²=BF*BE】
1人问答
问题描述：
D为△ABC的BC边上一点,且∠ADB=∠BAC,过D,C的圆交AC于E,与圆交于F点.求证:AB²=BF*BE
李育晖回答：
题目：D为△ABC的BC边上一点,且∠ADB=∠BAC,过D,C的圆交AC于E,连BE与圆交于F点.求证:AB²=BF*BE
证明：
因为∠ADB=∠BAC,∠ABD=∠CBA(公共角)
所以△ABD∽△CBA
所以AB/CB=BD/AB
即AB^2=BD*CB
因为在圆中,BFE和BDC是割线
所以BF*BE=BD*BC(切割线定理)
所以AB^2=BF*BE
若没有学过切割线定理,可证明△BDF∽△BEC,得BF*BE=BD*BC
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 