1、如图1,已知,三角形ABC,BD是AC边上的中线,角ABD=30°,角CBD=90°,求证:AB=2BC（提示：延长BD至E,使DE=BD,连接AE）2、如图2,已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是∠ABC的平分线
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问题描述：
1、如图1,已知,三角形ABC,BD是AC边上的中线,角ABD=30°,角CBD=90°,求证:AB=2BC（提示：延长BD至E,使DE=BD,连接AE）
2、如图2,已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是∠ABC的平分线
黄影回答：
第一题我有一个更简单的方法.
(1):
取AB的中点E,连接ED
∵E、D分别是AB、AC的中点
∴ED‖BC
∴∠EDB=∠DBC=90°
∵∠ABD=30°
得出ED=½EB
∵E是AB的平分线
∴ED=¼AB
∵ED‖BC
∴ED/BC=AE/AB=1/2
∴BC=2ED=2×¼AB=½AB
即AB=2BC
(2)：
作PD⊥BA、PE⊥AC、PF⊥BC,分别垂直于点D、E、F
∵PA是∠DAC的平分线
∴∠PAD=∠PAC
∵∠PDA=∠PEA=90°,PA=PA
∴△PDA≌△PEA
∴PD=PE
同理可以得出PE=PF
∴PD=PF
∵∠PDB=∠PFB=90°,PB=PB
∴△PDB≌△PFB
∴∠PBD=∠PBF
即：BP是∠ABC的平分线.
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