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已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,AF,DE相交于点G,BF,CE相交于点H.求证:四边形EHFG是平行四边形.
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问题描述:

已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,AF,DE相交于点G,BF,CE相交于点H.求证:四边形EHFG是平行四边形.

韩光明回答:
  ∵ABCD是平行四边形,∴AE‖CF,   ∵AE=CF   ∴AECF是平行四边形,   ∴GF‖EH   同理,∵ABCD是平行四边形,∴DF‖BE,AB=CD   ∵AE=CF   ∴DF=DC-CF=AB=AE=BE   ∴EBFD是平行四边形,   ∴EG‖FH   ∴EHFG是平行四边形.
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