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【如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P.(1)判断线段DP与EP有怎样的数量关系?(2)设等边△ABC的边长为a,当D为AC中点时,求BP的长.】
1人问答
问题描述:

如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P.

(1)判断线段DP与EP有怎样的数量关系?

(2)设等边△ABC的边长为a,当D为AC中点时,求BP的长.

孙智勇回答:
  过E作AC的平行线,然后延长CB交这个平行线于F点   ∠C=∠F,∠EBF=60°=∠F   ∴△EBF是等边三角形   ∴EB=FE   ∵CD=BE   ∴CD=FE   ∵∠CPD=∠BPE,∠F=∠C   ∴△CPD≌△FPE   ∴DP=EP   (2)∵D为AC中点,   ∴CD=BE=BF=0.5a   ∴CF=1.5a   ∴PF=0.75a   ∴BP=PF-FB=0.25a
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