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【在半径为R的圆O中,∠AOB=2α,OC⊥AB于C点(1)求弦AB的长及弦心距(2)求圆O的内接正n边形的边长an及边心距rn(n为角标)】
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问题描述:

在半径为R的圆O中,∠AOB=2α,OC⊥AB于C点

(1)求弦AB的长及弦心距

(2)求圆O的内接正n边形的边长an及边心距rn(n为角标)

范本隽回答:
  (1)   根据垂径分弦定理,C是AB的中点   在Rt△OAC中,AC=OA*sin∠AOC=Rsinα   于是弦长AB=2AC=2Rsinα   弦心距OC=OA*cos∠AOC=Rcosα   (2)   对于圆O的内接正n边形的任意一边A1A2而言,有∠A1OA2=2π/n   根据上一题的结论,可得:   an=2Rsin(π/n)   rn=Rcos(π/n)
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