设n是自然数,fn(x)=
xn+1−x−n−1
x−x−1
(x≠0,±1),令y=x+
1
x |
.
(1)求证:fn+1(x)=yfn(x)-fn-1(x),(n>1)
(2)用数学归纳法证明:
fn(x)=
|
yn− |
C | 1
n−1
yn−2+…+(−1)i
C | i
n−i
yn−2i+…+(−1)
n
2 |
,(i=1,2,…,
n
2 |
,n我偶数)
yn−
C | 1
n−1
yn−2+…+(−1)i
C | i
n−i
+…+(−1)
n−1
2 |
C |
n−1
2 |
1
x |
0
y,(i=1,2,…,
n−1
2 |
,n为奇数)
1
x |
2.