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【设n是自然数,fn(x)=xn+1−x−n−1x−x−1(x≠0,±1),令y=x+1x.(1)求证:fn+1(x)=yfn(x)-fn-1(x),(n>1)(2)用数学归纳法证明:fn(x)=yn−C1n−1yn−2+…+(−1)iCin−iyn−2i+…+(−1)n】
1人问答
问题描述:

设n是自然数,fn(x)=xn+1−x−n−1x−x−1(x≠0,±1),令y=x+1x.

(1)求证:fn+1(x)=yfn(x)-fn-1(x),(n>1)

(2)用数学归纳法证明:

fn(x)=

yn−C1

n−1

yn−2+…+(−1)iCi

n−i

yn−2i+…+(−1)n2,(i=1,2,…,n2,n我偶数)yn−C1

n−1

yn−2+…+(−1)iCi

n−i

+…+(−1)n−12Cn−12

1x0

y,(i=1,2,…,n−12,n为奇数)1x2.

孙良回答:
  证明:(1)∵fn(x)=x
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