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在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC上的点,且BH=DG,AE=CF求证:EF和GH相互平分
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问题描述:

在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC上的点,且BH=DG,AE=CF求证:EF和GH相互平分

童明波回答:
  证明:连接EG,GF,GH,HE   由平行四边形ABCD,而AE=CF,BG=DH,得BE=DF,CG=AH,角A=角C,角B=   角D,所以三角形AEH全等于三角形CFG,三角形BGE全等于三角形DHF,   故EH=FG,EG=FH,所以四边形HEGF平行四边形(有二组对边相等的四边   形是平行四边形)   所以EF与GH互相平分(平行四边形对角线互相平分)
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