【求证f（n）=5^n+2*3^(n-1)+1对任意的自然数n,f（n）都能被8整除如题】
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问题描述：
求证f（n）=5^n+2*3^(n-1)+1对任意的自然数n,f（n）都能被8整除
如题
金钟声回答：
①n=1时,f(n)=8,结论成立.
②假设当n=k（k≥1且k∈N*）时,结论成立
则f（n）=5^n+2*3^(n-1)+1能被8整除.
当n=k+1时,f（n+1）=5^（n+1）+2*3^n+1
=5*5^n+6*3^（n-1）+1
=5[5^n+2*3^（n-1）+1]-4[3^（n-1）+1]
∵k≥1,∴3^（n-1）+1能被2整除
∴4[3^（n-1）+1]能被8整除
∴f（n+1）能被8整除
由①②可得：∨n∈N*,结论成立
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