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【三点共线时两向量前得系数相加等于1请问还有类似的向量性质定理么?】
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问题描述:

三点共线时两向量前得系数相加等于1请问还有类似的向量性质定理么?

陈业仙回答:
  设A、B、C三点共线,O是平面内任一点.   因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使   AB=kAC   即OB-OA=k(OC-OA)   所以OB=kOC+(1-k)OA   [注:两个系数和k+1-k=1]   反之,若存在实数x,y满足x+y=1,且OA=xOB+yOC   则OA=xOB+(1-x)OC   OA-OC=x(OB-OC)   所以CA=xCB   因此,向量CA与CB共线,   又由于CA、CB有公共点C   所以,A、B、C三点共线   请采纳.
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