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如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D,连接OB、OD.已知∠A=30°,⊙O的半径为4.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.
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问题描述:

如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D,连接OB、OD.已知∠A=30°,⊙O的半径为4.

(1)求BD的长;

(2)求图中阴影部分的面积.

彭启琮回答:
  (1)∵AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB,∵∠A=30°,∴∠AOB=90°-∠A=60°,∵DC⊥OA,∴CD是⊙O的切线,∴∠BOD=12
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