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利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美;(1
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问题描述:

利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美;

(1)请你检验说明这个等式的正确性.

(2)若a=2011,b=2012,c=2013,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?

(3)若a-b=35,b-c=35,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.

杜向党回答:
  (1)等式右边=12(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac=左边,得证;(2)当a=2011,b=2012,c=2013时,a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=3;(3)...
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