数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1`求证PB是⊙O的切线2已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.第一问很简单关键是第2问啊汗```
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问题描述：
数学几何高手速度进
如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
1`求证PB是⊙O的切线
2已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.
第一问很简单关键是第2问啊汗```
胡建明回答：
解
1.证明
连接OP因为OA=OBAP=BPOP=OP所以△AOP全等于△BOP
则有∠OBP=90°PB⊥OB所以PB是⊙O的切线
2.过O作AB的垂线OM,因为OA=OB所以由三线合一有M是AB中点
连接PO因为AP=BP用三线合一可知PM⊥AB所以AO过M点
接下来用等角的正弦值相等即sin∠CAB=sin∠MDA设圆O半径是r
在RT△ABC中用勾股定理算出AB=根号（4r²-1）
那么AM=根号（4r²-1）/2
所以根据sin∠CAB=sin∠MDA可列
1/(2r)=（根号（4r²-1）乘以根号3）/3
化简得根号3=r乘以根号（4r²-1）
两边平方后令k=r²
得4k²-k-3=0解得k1=1k2=-3/4（舍）
所以r²=1r1=1r2=-1（舍）
答圆O半径是1
ozZ累死我啦
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