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设方阵A满足A^2+A-2I=0;试证A可逆,并求A^(-1)
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问题描述:

设方阵A满足A^2+A-2I=0;试证A可逆,并求A^(-1)

毛奇回答:
  特征方程x^2+x-2=0,解得特征值x1=-2,x2=1,所以0不是特征值,A可逆   方程变形得A(A+I)=2I所以A^(-1)=1/2*(A+I)
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