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用数学归纳法证明通项公式,a1=1且an+1=an/1+an(n=1,2,3.)试归纳出这个数列的通项公式,并证明.
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问题描述:

用数学归纳法证明通项公式,

a1=1且an+1=an/1+an(n=1,2,3.)试归纳出这个数列的通项公式,并证明.

侯云海回答:
  根据递推公式,a2=1/2,a3=1/3,...所以假设an=1/n   用数学归纳法证明:   a1=1=1/1,满足通项   假设ak=1/k,则当k+1时,a(k+1)=(1/k)/(1+1/k)=1/(1+k),满足通项   因此上述假设成立,即an=1/n
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