数学基本不等式的应用!若x,y∈R+,且1/x+1/y=1,求x+y的最小值我算出来是（x+y)×1=（x+y)（1/x+1/y）=3+2x/y+y/x3+2x/y+y/x≥3+2√23+2√2不就是他的最小值吗?为什么还要x=2,y=4,2+4=6才是他的最小值啊?
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问题描述：
数学基本不等式的应用!
若x,y∈R+,且1/x+1/y=1,求x+y的最小值
我算出来是（x+y)×1=（x+y)（1/x+1/y）=3+2x/y+y/x
3+2x/y+y/x≥3+2√2
3+2√2不就是他的最小值吗?为什么还要x=2,y=4,2+4=6才是他的最小值啊?
李峰泉回答：
若x,y∈R+,且1/x+2/y=1,
（x+y)×1=（x+y)（1/x+2/y）=3+2x/y+y/x
3+2x/y+y/x≥3+2√2
当且仅当2x/y=y/x且1/x+2/y=1,解得x=√2+1,y=2+√2时等号成立,
所以x+y的最小值为3+2√2.（用基本不等式求最值时,一定要验证等号是否成立,切记）
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