如图，是用三角形（黑色）和六边形（白色）按一定的规律拼成的图案．（1）图③中六边形与三角形的个数各是多少？（2）如果按这样的规律继续拼下去，第n个图案中，六边形的个数是多
1人问答
问题描述：
如图，是用三角形（黑色）和六边形（白色）按一定的规律拼成的图案．
（1）图③中六边形与三角形的个数各是多少？
（2）如果按这样的规律继续拼下去，第n个图案中，六边形的个数是多少？三角形的个数又是多少？（用含n的代数式表示）
（3）能否拼成同时含有78个六边形和168个三角形的一个图案？请说明理由
段揚泽回答：
（1）观察第三个图形发现有3个六边形，8个三角形；
（2）第一个图形有1个六边形，有2+2×1=4个三角形；
第二个图形有2个六边形，有2+2×2=6个三角形；
第三个图形有3个六边形，有2+2×3=8个三角形，
…
第n个图形有n个六边形，有2+2n个三角形；
（3）不能．
依题意，若图案含有78个六边形，即n=78，
此时图中三角形的个数是2×（78+1）=158≠168，
所以不能拼成同时含有78个六边形和168个三角形的一个图案．
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