已知：如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，且BC2=CD•CA，ED＝BD，BE交AC于F，（1）求证：BC为⊙O切线．（2）判断△BCF形状并证明．（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．
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问题描述：
已知：如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，且BC2=CD•CA，
（1）求证：BC为⊙O切线．
（2）判断△BCF形状并证明．
（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．
常远回答：
（1）证明：∵BC2=CD•CA，即BC：CA=CD：BC，
而∠C公共，
∴△CBD∽△CAB，
∴∠CBD=∠BAC，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠BAC+∠ABD=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，即AB⊥BC，
∴BC为⊙O切线；
（2）△BCF为等腰三角形．证明如下：
∵ED＝BD
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