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如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数".如:4=22-02,12=42-22,20=62-42因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续
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问题描述:

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数".如:4=22-02,12=42-22,20=62-42

因此4,12,20都是“神秘数”

(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?

4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²

金俣欣回答:
  (1)设这两个连续偶数分别为2m,2m+2(其中m取正整数),则有28=(2m+2)²-(2m)²解得m=3于是28=8²-6²所以28是神秘数同理可设2012=(2m+2)²-(2m)²化简得:2m=502所以2012=504²-502...
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