三角形abc中,角a=120度,ab=ac,点p是平面内一点,连接pb,pc,角bpc=60度,直线pb,pc与直线ac,bc交于点e,f,求证：ae+af=ac
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问题描述：
三角形abc中,角a=120度,ab=ac,点p是平面内一点,连接pb,pc,角bpc=60度,直线pb,pc与直线ac,bc交于点e,f,求证：ae+af=ac
廖柏林回答：
这个结论只有当P和A都在BC同侧时成立,在两侧是不成立的.
以A为圆心,AB为半径作圆,那麼容易证明P在⊙A上,且∠BPC所对的弧是劣弧BC.
延长AF交⊙A於G,连接CG,则AG=AC=半径
∵∠BAC=120°,∴∠GAC=60°
∴△GAC是等边三角形,CG=AC=AB
∠G=∠P=60°,∠EAB=180°-∠BAC=60°=∠G,∠PBG=∠PCG
∴△ABE≌△GCF(ASA),∴FG=AE
∴AE+AF=FG+AF=AG=AC
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