如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐
1人问答
问题描述：
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
蒋文斌回答：
（1）∵28=82-62，∴28是“和谐数”∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差∴2016不是“和谐数”；（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k...
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 