集合A{x=m^2+n^2m,n是整数},x1,x2在集合A中,x1*x2在不在集合A中
1人问答
问题描述：
集合A{x=m^2+n^2m,n是整数},x1,x2在集合A中,x1*x2在不在集合A中
侯楚林回答：
因为集合A{x=m^2+n^2m,n是整数},x1,x2在集合A中,所以可设
x1=m1^2+n1^2
x2=m2^2+n2^2
所以x1*x2=（m1^2+n1^2）（m2^2+n2^2）=m1^2*m2^2+m1^2*n2^2+n1^2*m2^2+n1^2*n2^2=(m1^2*m2^2+n1^2*n2^2+2m1*m2*n1*n2)+(m1^2*n2^2+n1^2*m2^2-2m1*m2*n1*n2)=(m1*m2+n1*n2)^2+(m1*n2-n1*m2)^2
∵m1,n1,m2,n2是整数
∴m1*m2+n1*n2和m1*n2-n1*m2是整数
∴(m1*m2+n1*n2)^2+(m1*n2-n1*m2)^2∈A{x=m^2+n^2m,n是整数}
即x1*x2在集合A中
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 