【如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；（3）如果∠BAC=90°】
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问题描述：
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形．
郭玉森回答：
（1）根据题意，DE∥AC，DF∥AB，
则四边形AEDF是平行四边形，
又由∠BAC=90°，可得AE⊥ED，
即四边形AEDF是矩形；
（2）根据题意，DE∥AC，DF∥AB，
则四边形AEDF是平行四边形，
又由AD是△ABC的角平分线，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，
则AE=ED，
即四边形AEDF是菱形；
（3）根据题意，DE∥AC，DF∥AB，
则四边形AEDF是平行四边形，
又由∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，
由（1）、（2）可得，AE⊥ED且AE=ED，
则四边形AEDF是正方形．
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