【），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在】
1人问答
问题描述：
），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）
刘飞雷回答：
（1）将A（-2，0），B（1，-x2-x ①
如答图②所示，过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ=-x，PG=-y，
由题意可得：S△PAB=S梯形AFEB-S△AFP-S△BEP
=（AF+BE）•FE-AF•FP-PE•BE
=（y++y）（1+2）-y•（2+x）-（1-x）（+y）
=y+x+ ②
将①代入②得：S△PAB=（-x2-x）+x+
=-x2-x+
=-（x+）2+
∴当x=-时，△PAB的面积最大，最大值为，
此时y=-×+×=，
∴点P的坐标为（-，）．
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