如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，AD上一点，CE=DF，BE，CF交于点G，O为BD的中点．（1）求证：BE⊥CF；（2）求证：BG-CG=2OG．|小学数学问答-字典翻译问答网

如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，AD上一点，CE=DF，BE，CF交于点G，O为BD的中点．（1）求证：BE⊥CF；（2）求证：BG-CG=2OG．

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问题描述：

如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，AD上一点，CE=DF，BE，CF交于点G，O为BD的中点．

（1）求证：BE⊥CF；

（2）求证：BG-CG=

2OG．

兰毓华回答：

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　　（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°，在△BCE和△CDF中，BC=CD∠BCD=∠CDFCE=DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE=∠DCF，又∵∠BCG+∠DCF=90°，∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BGC=90°，即BE⊥CF；...

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