中国：祖冲之 　　祖冲之（ZǔChōngzhī,公元429年—公元500年）是我国杰出的数学家,科学家.南北朝时期人,汉族人,字文远.生于未文帝元嘉六年,卒于齐昏侯永元二年.祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）.先世迁入江南,祖父掌管土木建筑,父亲学识渊博.祖冲之从小接受家传的科学知识.青年时进入华林学省,从事学术活动.一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山县东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职.其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面.在数学方面,他写了《缀术》一书,被收入著名的《算经十书》中,作为唐代国子监算学课本,可惜后来失传了.《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率（π）的记载,祖冲之算出π的真值在3.1415926（朒数）和3.1415927（盈数）之间,相当于精确到小数第7位,成为当时世界上最先进的成就.这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破.祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率）,其中密率精确到小数第7位,在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现.祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题,得到正确的球体积公式.在天文历法方面,祖冲之创制了《大明历》,最早将岁差引进历法；采用了391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223）,回归年日数（365.2428）等数据,还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法.在机械学方面,他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等.此外,他在音律、文学、考据方面也有造诣,他精通音律,擅长下棋,还写有小说《述异记》.是历史上少有的博学多才的人物. 　　为纪念这位伟大的古代科学家,人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”,将小行星1888命名为“祖冲之小行星”. 　　祖冲之通过艰苦的努力,他在世界数学史上第一次将圆周率（Л）值计算到小数点后七位,即3.1415926到3.1415927之间.他提出约率22／7和密率355／113,这一密率值是世界上最早提出的,比欧洲早一千多年,所以有人主张叫它“祖率”.他将自己的数学研究成果汇集成一部著作,名为《缀术》,唐朝国学曾经将此书定为数学课本.他编制的《大明历》,第一次将“岁差”引进历法.提出在391年中设置144个闫月.推算出一回归年的长度为365.24281481日,误差只有50秒左右.他不仅是一位杰出的数学家和天文学家,而且还是一位杰出的机械专家.重新造出早已失传的指南车、千里船等巧妙机械多种.此外,他对音乐也有研究.著作有《释论语》、《释孝经》、《易义》、《老子义》、《庄子义》及小说《述异记》等,均早已遗失. 　　圆周定律著书缀术 　　祖冲之不但精通天文、历法,他在数学方面的贡献,特别对“圆周率”研究的杰出成就,更是超越前代,在世界数学史上放射着异彩. 　　我们都知道圆周率就是圆的周长和同一圆的直径的比,这个比值是一个常数,现在通用希腊字母“π”来表示.圆周率是一个永远除不尽的无穷小数,它不能用分数、有限小数或循环小数完全准确地表示出来.由于现代数学的进步,已计算出了小数点后两千多位数字的圆周率. 　　圆周率的应用很广泛.尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算.我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是“3”,这当然很不精密,但一直被沿用到西汉.后来,随着天文、数学等科学的发展,研究圆周率的人越来越多了.西汉末年的刘歆首先抛弃“3”这个不精确的圆周率值,他曾经采用过的圆周率是3.547.东汉的张衡也算出圆周率为**=3.1622.这些数值比起π=3当然有了很大的进步,但是还远远不够精密.到了三国末年,数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法,圆周率的研究才获得了重大的进展. 　　用割圆术来求圆周率的方法,大致是这样：先作一个圆,再在圆内作一内接正六边形.假设这圆的直径是2,那末半径就等于1.内接正六边形的一边一定等于半径,所以也等于1；它的周长就等于6.如果把内接正六边形的周长6当作圆的周长,用直径2去除,得到周长与直径的比π=6/2=3,这就是古代π=3的数值.但是这个数值是不正确的,我们可以清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长. 　　如果我们把内接正六边形的边数加倍,改为内接正十二边形,再用适当方法求出它的周长,那么我们就可以看出,这个周长比内按正六边形的周长更接近圆的周长,这个内接正十二边形的面积也更接近圆面积.从这里就可以得到这样一个结论：圆内所做的内接正多边形的边数越多,它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小.从理论上来讲,如果内接正多边形的边数增加到无限多时,那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起,从此计算出来的内接无限正多边形的面积,也就和圆面积相等了.不过事实上,我们不可能把内接正多边形的边数增加到无限多,而使这无限正多边形的周界同圆周重合.只能有限度地增加内接正多边形的边数,使它的周界和圆周接近重合.所以用增加圆的内接正多边形边数的办法求圆周率,得数永远稍小于π的真实数值.刘徽就是根据这个道理,从圆内接正六边形开始,逐次加倍地增加边数,一直计算到内接正九十六边形为止,求得了圆周率是3.141O24.把这个数化为分数,就是157/50 　　刘徽所求得的圆周率,后来被称为“徽率”.他这种计算方法,实际上已具备了近代数学中的极限概念.这是我国古代关于圆周率的研究的一个光辉成就. 　　祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就.根据《隋书·律历志》的记载,祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率.他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值）,为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值）,为3.1415926.圆周率真值正好在盈朒两数之间.《隋书》只有这样简单的记载,没有具体说明他是用什么方法计算出来的.不过从当时的数学水平来看,除刘徽的割圆术外,还没有更好的方法.祖冲之很可能就是采用了这种方法.因为采用刘徽的方法,把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时,便恰好可以得出祖冲之所求得的结果. 　　盈朒两数可以列成不等式,如：3.1415926（*）＜π（真实的圆周率）＜3.1415927（盈）,这表明圆周率应在盈朒两数之间.按照当时计算都用分数的习惯,祖冲之还采用了两个分数值的圆周率.一个是355/119（约等于3.1415927）,这一个数比较精密,所以祖冲之称它为“密率”.另一个是了（约等于3.14）,这一个数比较粗疏,所以祖冲之称它为“约率”.在欧洲,直到1573年才由德国数学家渥脱求出了355/119这个数值.因此,日本数学家三上义夫曾建议把355/119这个圆周率数值称为“祖率”,来纪念这位中国的大数学家. 　　由于祖冲之所著的数学专著《缀术》已经失传,《隋书》又没有具体地记载他求圆周率的方法,因此,我国研究祖国数学遗产的专家们,对于他求圆周率的方法还有