【[数学高手来]已知抛物线y=-3/4x^2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,已知抛物线y=-3/4x^2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标-1,过点C（0,c）的直线y=（-3/4t）X+3与x轴交于点Q,点p是线段BC上的一个动点,PH】
1人问答
问题描述：
[数学高手来]已知抛物线y=-3/4x^2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,
已知抛物线y=-3/4x^2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标-1,过点C（0,c）的直线y=（-3/4t）X+3与x轴交于点Q,点p是线段BC上的一个动点,PH垂直OB,PB=5t,且0〈t〈1
（1）写出B,Q,P的坐标（用含t的的式子表示）
Q（,）B（,）P（,）
（2）依点P的变化,是否存在t的值,使三角形PQB为等腰三角形,求出所有t的值
李晓平回答：
但愿我审题没错.
我想把直线BC经过C(0,c)带进去,那么c=3了,然后再和A点坐标一起就可以确定抛物线的解析式了吧?
∵y=（-3/4t）X+3经过C(0,c)∴c=（-3/4t）*0+3
即c=3
Q即y=（-3/4t）X+3与x轴的交点.∴Q(4t,0)
∵A(-1,0)即0=-3/4*(-1)^2+b*(-1)+c可得b=c-3/4=3-3/4=9/4
∴抛物线解析式:y=-3/4x^2+9/4x+3
B(4,0)C(0,3)
根据△COB∽△PHB可知:P(4-4t,3t)
∴Q(4t,0)B(4,0)P(4-4t,3t)
△PQB为等腰三角形,那么①BP=BQ②PQ=BQ③PQ=PB
①:BQ=OB-AQ=4-4t,BP=5t
∴4-4t=5t得t=4/9
②:(这块地方你嫌繁的话先跳过好了,我想不出更好的求解方法了.)先求出PQ的长,是根号下[(4-8t)^2+(3t)^2](这个方法你懂的吧?就是两坐标的横纵坐标分别相减之后的平方和)根据PQ=BQ,得一等式,两边同时平方,得:(4-8t)^2+(3t)^2=(4-4t)^2
化简得:57*t^2-32t=0∴t1=0(舍),t2=32/57(有没有算错啊?为什么这么怪的数据啊?)
③:此情况下,根据等腰三角形三线合一可知,QH=HB
∴QH=HB=4t=OQ又∵OQ+QH+HB=OB=4∴3*4t=4t=1/3
综上,t1=4/9,t2=32/57,t3=1/3
.是把O打成Q了.自己草图上Q靠O太近了,就看成Q了.检讨检讨检讨检讨(顺便如果后面的也有写错算错的,一起先检讨了再说~).-_-|||
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